Question

（2007•崇文區(qū)二模）若x，y滿(mǎn)足

x+y-3≥0 x-y+1≥0 3x-y-5≤0

，設(shè)y=kx，則k的取值范圍是

[

1

2

，2]

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，結(jié)合題意y=kx，得 k_OP=

y

x

表示P、O兩點(diǎn)連線的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P并觀察直線OP斜率的變化，即可得到k的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x+y-3≥0 x-y+1≥0 3x-y-5≤0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（1，2），B（2，1），C（3，4）
設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
由題意y=kx，可得k_OP=

y

x

表示P、O兩點(diǎn)連線的斜率
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P與A重合時(shí)，k_OP=2達(dá)到最大值；
當(dāng)P與B重合時(shí)，k_OP=

1

2

達(dá)到最小值
∴

1

2

≤k_OP≤2，即k的取值范圍為[

1

2

，2]
故答案為：[

1

2

，2]

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和直線的斜率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．