Question

已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（1）a=0

(2) ①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解．函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根．函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)

③當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)

【解析】

試題分析：解：（1）是奇函數(shù)，則恒成立．

∴ 即

∴                              -4分

（2）由（1）知

∴討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),即討論方程根的個(gè)數(shù).                                            6分

令，，

當(dāng)上為增函數(shù)；

當(dāng)上為減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)， 

而，           8分

、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

∴①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解．函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；           10分

②當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根．函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)    11分

③當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)    12分

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)和奇偶性

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)奇偶性以及函數(shù)零點(diǎn)的概念來(lái)求解運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。