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        1. 已知函數(shù)為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù))是實數(shù)集上的奇函數(shù).

          (1)求的值;

          (2)試討論函數(shù)的零點的個數(shù).

           

          【答案】

          (1)a=0

          (2) ①當(dāng)時,方程無解.函數(shù)沒有零點;

          ②當(dāng)時,方程有一個根.函數(shù)有1個零點

          ③當(dāng)時,方程有兩個根.函數(shù)有2個零點

          【解析】

          試題分析:解:(1)是奇函數(shù),則恒成立.

           即

                                       -4分

          (2)由(1)知

          ∴討論函數(shù)的零點的個數(shù),即討論方程根的個數(shù).                                            6分

          ,,

          當(dāng)上為增函數(shù);

          當(dāng)上為減函數(shù),

          ∴當(dāng)時, 

          ,           8分

          、在同一坐標系的大致圖象如圖所示,

          ∴①當(dāng)時,方程無解.函數(shù)沒有零點;           10分

          ②當(dāng)時,方程有一個根.函數(shù)有1個零點    11分

          ③當(dāng)時,方程有兩個根.函數(shù)有2個零點    12分

          考點:函數(shù)零點和奇偶性

          點評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)奇偶性以及函數(shù)零點的概念來求解運用,屬于基礎(chǔ)題。

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)(k為常數(shù)),是函數(shù)圖像上的點.

          (1)求實數(shù)k的值及函數(shù)的解析式;

          (2)將的圖像按向量平移得到函數(shù)y=g(x)的圖像.

          對任意的恒成立,試求實數(shù)m的取值范圍.

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          已知函數(shù)(k為常數(shù)),是函數(shù)圖像上的點.

          (1)求實數(shù)k的值及函數(shù)的解析式;

          (2)將的圖像按向量平移得到函數(shù)y=g(x)的圖像.

          對任意的恒成立,試求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河北省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          已知函數(shù)為常數(shù))是奇函數(shù),則實數(shù)為(    )

          A.  1               B.                  C.  3             D.  

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          (本小題12分)已知函數(shù)為常數(shù))是實數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).

          (I)求的值;

          (II)若所在的取值范圍上恒成立,求的取值范圍;

          (Ⅲ)討論關(guān)于的方程的根的個數(shù).

           

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          同步練習(xí)冊答案