Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x= 時(shí)，f（x）取得最大值3；當(dāng)x= 時(shí)，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內(nèi)，

當(dāng)x= 時(shí)，f（x）取得最大值3；當(dāng)x= 時(shí)，f（x）取得最小值﹣3，故A=3，

= = ﹣ ，∴ω=2，再利用五點(diǎn)法作圖可得2 +φ= ，∴φ= ，

∴f（x）=3sin（2x+ ）．

（2）解：令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，求得 kπ+ ≤x≤kπ+ ，

可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

【解析】（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．