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          【題目】已知橢圓的離心率是，上頂點坐標為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）問是否存在斜率為1的直線與橢圓交于兩點，為橢圓的右焦點，，的重心分別為，且以線段直徑的圓過原點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）存在，
          【解析】
          （1）根據(jù)離心率、上頂點坐標和橢圓關系可構造方程組求得，進而得到橢圓方程；
          （2）由圓的性質(zhì)可知，由重心坐標可將其化為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式，代入上述等式后即可得到關于的方程，解方程求得，進而得到所求直線方程.
          （1）由題意得：且，，解得：，
          即所求橢圓的方程為.
          （2）假設存在這樣的直線，設其方程為.
          由得：，
          其，解得：.
          設，，則，
          又，，，，
          由題意知，以線段為直徑的圓過原點，，則，
          ， 
          則，解得：.
          所以存在這樣的直線，其方程為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|+|2x+2|，g（x）＝|x+2|﹣|x﹣2a|+a.
          （1）求不等式f（x）＞4的解集；
          （2）對x1∈R，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場為迎接“618年中慶典，擬推出促銷活動，活動規(guī)則如下：①活動期間凡在商場內(nèi)購物，每滿673元可參與一次現(xiàn)金紅包抽獎，且互不影響，詳細如下表：
          獎項
          一等獎
          二等獎
          獎金
          200元現(xiàn)金紅包
          優(yōu)惠餐券1張（價值50元）
          獲獎率
          30%
          70%
          ②活動期間凡在商場內(nèi)購物，每滿2019元可參與消費返現(xiàn)，返現(xiàn)金額為實際消費金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動.
          （1）現(xiàn)有顧客甲在商場消費2019元，若其選擇參與抽獎，求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.
          （2）現(xiàn)有100名消費金額為2019元的顧客正在等待抽獎，假如你是該商場的活動策劃人，你更希望顧客參與哪項優(yōu)惠活動？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示的多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面.
          (1)設BD與AC的交點為O，求證:平面；
          (2)求二面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)擬對某條生產(chǎn)線進行技術升級，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案是報廢原有生產(chǎn)線，重建一條新的生產(chǎn)線；方案是對原有生產(chǎn)線進行技術改造．由于受諸多不可控因素的影響，市場銷售狀態(tài)可能會發(fā)生變化．該企業(yè)管理者對歷年產(chǎn)品銷售市場行情及回報率進行了調(diào)研，編制出下表：
          市場銷售狀態(tài)
          暢銷
          平銷
          滯銷
          市場銷售狀態(tài)概率
          預期平均年利潤（單位：萬元）
          方案
          700
          400
          方案
          600
          300
          （1）以預期平均年利潤的期望值為決策依據(jù)，問：該企業(yè)應選擇哪種方案？
          （2）記該生產(chǎn)線升級后的產(chǎn)品（以下簡稱“新產(chǎn)品”）的年產(chǎn)量為（萬件），通過核算，實行方案時新產(chǎn)品的年度總成本（萬元）為，實行方案時新產(chǎn)品的年度總成本（萬元）為．已知，．若按（1）的標準選擇方案，則市場行情為暢銷、平銷和滯銷時，新產(chǎn)品的單價（元）分別為60，，，且生產(chǎn)的新產(chǎn)品當年都能賣出去．試問：當取何值時，新產(chǎn)品年利潤的期望取得最大值？并判斷這一年利潤能否達到預期目標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購．其中共享單車既響應綠色出行號召，節(jié)能減排，保護環(huán)境，又方便人們短距離出行，增強靈活性．某城市試投放3個品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍車，三種車的計費標準均為每15分鐘（不足15分鐘按15分鐘計）1元，按每日累計時長結算費用，例如某人某日共使用了24分鐘，系統(tǒng)計時為30分鐘．A同學統(tǒng)計了他1個月（按30天計）每天使用共享單車的時長如莖葉圖所示，不考慮每月自然因素和社會因素的影響，用頻率近似代替概率．設A同學每天消費元．
          （1）求的分布列及數(shù)學期望；
          （2）各品牌為推廣用戶使用，推出APP注冊會員的優(yōu)惠活動：紅車月功能使用費8元，每天消費打5折；黃車月功能使用費20元，每天前15分鐘免費，之后消費打8折；藍車月功能使用費45元，每月使用22小時之內(nèi)免費，超出部分按每15分鐘1元計費．設分別為紅車，黃車，藍車的月消費，寫出與的函數(shù)關系式，參考（1）的結果，A同學下個月選擇其中一個注冊會員，他選哪個費用最低？
          （3）該城市計劃3個品牌的共享單車共3000輛正式投入使用，為節(jié)約居民開支，隨機調(diào)查了100名用戶一周的平均使用時長如下表：
          時長
          (0，15]
          (15，30]
          (30，45]
          (45，60]
          人數(shù)
          16
          45
          34
          5
          在（2）的活動條件下，每個品牌各應該投放多少輛？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】呼和浩特市地鐵一號線于2019年12月29日開始正式運營有關部門通過價格聽證會，擬定地鐵票價后又進行了一次調(diào)查.調(diào)查隨機抽查了50人，他們的月收入情況與對地鐵票價格態(tài)度如下表：
          月收入（單位：百元）
          認為票價合理的人數(shù)
          1
          2
          3
          5
          3
          4
          認為票價偏高的人數(shù)
          4
          8
          12
          5
          2
          1
          （1）若以區(qū)間的中點值作為月收入在該區(qū)間內(nèi)人的人均月收入求參與調(diào)查的人員中“認為票價合理者”的月平均收入與“認為票價偏高者”的月平均收入的差是多少（結果保留2位小數(shù)）；
          （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表分析是否有的把握認為“月收入以5500元為分界點對地鐵票價的態(tài)度有差異”
          月收入不低于5500元人數(shù)
          月收入低于5500元人數(shù)
          合計
          認為票價偏高者
          認為票價合理者
          合計
          附：
          0.05
          0.01
          3.841
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，且，．
          （1）求數(shù)列的通項公式； 
          （2）記，，證明：，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），動點M滿足以MA為直徑的圓與y軸相切．過A作直線x+（m﹣1）y+2m﹣5＝0的垂線，垂足為B，則|MA|+|MB|的最小值為（ ）
          A.2B.2C.D.3
          

			
          

			
          
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