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          雙曲線C的中心在原點，右焦點為數(shù)學(xué)公式，漸近線方程為數(shù)學(xué)公式．
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線C交于A、B兩點，問：當(dāng)k為何值時，以AB為直徑的圓過原點．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線的方程是，則，．
          又∵c2=a2+b2，∴b2=1，．
          所以雙曲線的方程是3x2-y2=1．
          （Ⅱ）①由
          得（3-k2）x2-2kx-2=0，
          由△＞0，且3-k2≠0，得，且 ．
          設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），因為以AB為直徑的圓過原點，所以O(shè)A⊥OB，
          所以 x1x2+y1y2=0．
          又，，
          所以 y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=1，
          所以 ，解得k=±1．
          分析：（Ⅰ）設(shè)雙曲線的方程是，則，．由此能求出雙曲線的方程．
          （Ⅱ）由，得（3-k2）x2-2kx-2=0，由△＞0，且3-k2≠0，得，且 ．設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由以AB為直徑的圓過原點，知 x1x2+y1y2=0．由此能夠求出k=±1．
          點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的靈活運用，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          雙曲線C的中心在原點，右焦點為F（
          2
          3
          		3
          ，0），漸近線方程為y=±
          		3
          x
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
          （Ⅱ）若過點（0，1）的直線L與雙曲線的右支交與兩點，求直線L的斜率的范圍；
          （Ⅲ）設(shè)直線L：y=kx+1與雙曲線C交與A、B兩點，問：當(dāng)k為何值時，以AB為直徑的圓過原點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•連云港一模）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線交于A、B兩點，AB=
          		3
          ，則C的實軸長為
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在y軸上，C與拋物線x2=16y的準(zhǔn)線交于A，B兩點，|AB|=4
          		2
          ，則C的虛軸為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•海淀區(qū)二模）如圖，雙曲線C的中心在原點，虛軸兩端點分別為B1、B2，左頂點和左焦點分別為A、F，若
          AB2
          ⊥
          FB1
          ，則雙曲線C的離心率為
          		5
          +1
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          		5
          +1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
          d
          =(1，
          		2
          )          是它的一條漸近線的一個方向向量．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求
          DA
          •
          DB
          的值；
          （3）對于雙曲線Γ：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          ，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（M，N都不同于點E），且EM⊥EN，求證：直線MN與x軸的交點是一個定點．
          

			
          

			
          
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