Question

P為圓A：上的動點，點.線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點M，記點M的軌跡為Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）當(dāng)點P在第一象限，且時，求點M的坐標(biāo).

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程、直線的方程、直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力. 第一問，根據(jù)圓的方程得到圓心A的坐標(biāo)和半徑的長，利用垂直平分線得到，而，所以，根據(jù)橢圓的定義，判斷點M的軌跡為橢圓，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)已知條件先得出P點坐標(biāo)，從而得到直線AP的方程，利用直線與橢圓相交解出M點坐標(biāo)，過程中應(yīng)注意方程根的取舍.
試題解析：（1）圓的圓心為，半徑等于．
由已知，于是，
故曲線Γ是以為焦點，以為長軸長的橢圓，，
曲線Γ的方程為．       5分
（2）由，，得．     8分
于是直線方程為．
由解得，，．
由于點在線段上，所以點坐標(biāo)為．       12分