Question

【題目】數(shù)列與滿足，，是數(shù)列的前項(xiàng)和（）.

（1）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為的等比數(shù)列，且數(shù)列也是等比數(shù)列，求的值；

（2）設(shè)，若且對(duì)恒成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)，，（，），若存在整數(shù)，，且，使得成立，求的所有可能值.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）和

【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列的定義和等比中項(xiàng)的應(yīng)用求出結(jié)果．

（2）利用累加法和恒成立問(wèn)題的應(yīng)用和賦值法的應(yīng)用求出結(jié)果．

（3）利用存在性問(wèn)題的應(yīng)用和賦值法的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（1） 由條件得，，即，

則，，設(shè)等比數(shù)列的公比為，

則，又，則.

當(dāng)，時(shí)，，，

則滿足題意，

故所求的的值為.

（2）當(dāng)時(shí)，， ，，，

以上個(gè)式子相加得，，

又，則，

即. 由知數(shù)列是遞增數(shù)列，

又，要使得對(duì)恒成立，

則只需，即，則.

（3） 由條件得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

則，，

則.

則，

當(dāng)時(shí)，，

即時(shí)，，

則當(dāng)時(shí)，與矛盾.

又，即時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，

又，

即當(dāng)，時(shí)，，與矛盾.

又，則或，

當(dāng)時(shí)，，解得；

當(dāng)時(shí)，，解得.

綜上得的所有可能值為和.