Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，，，且當(dāng)時，不等式恒成立，試求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到a，令h（x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；

（2）代入a的值，問題轉(zhuǎn)化為k，令F（x）（x＞2），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可．

（1）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，令，∴，.

令，則由題意可知：直線與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點(diǎn).，令則.

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，

又因?yàn)?/span>，在上遞增，當(dāng)，；又當(dāng)，.

∴，又在遞減.當(dāng)，，結(jié)合，，圖像易得.

實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）當(dāng)時，.

即：，

∵，∴.

令，則.

令.則.

∴在上單調(diào)遞增.

..

∴函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，即：.

∴時，.即.

當(dāng)時，，

∴，

∴，∵，∴，∴的最大值為4.