【題目】如圖所示，在四面體
中，
，平面
平面
，
，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）設(shè)
為棱
的中點，當(dāng)四面體的體積取得最大值時，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見證明；（2）
【解析】
（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到
平面
，從而得到
，利用勾股定理得到
，利用線面垂直的判定定理證得
平面
；
（2）設(shè)
，利用椎體的體積公式求得
，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得
時，四面體
的體積取得最大值，之后利用空間向量求得二面角的余弦值.
（1）證明：因為
，平面
平面，
平面
平面
，
平面，
所以平面，
因為
平面，所以.
因為
，所以
，
所以，
因為
，所以平面.
（2）解：設(shè)，則
，
四面體的體積 .
，
當(dāng)
時，
，
單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減.
故當(dāng)時，四面體的體積取得最大值.
以
為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系
，
則
，
，
，
，
.
設(shè)平面
的法向量為
，
則
，即
，
令
，得
，
同理可得平面
的一個法向量為
，
則
.
由圖可知，二面角
為銳角，故二面角的余弦值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，
，若
對任意
成立，且數(shù)列
滿足：
，
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求證：
；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
有兩個不同的極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，
，
，且當(dāng)
時，不等式
恒成立，試求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若兩直線
的傾斜角分別為
與
，則下列四個命題中正確的是（ ）
A. 若<，則兩直線的斜率：k1 < k2 B. 若=，則兩直線的斜率：k1= k2
C. 若兩直線的斜率：k1 < k2 ，則< D. 若兩直線的斜率：k1= k2 ，則=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四面體
中，
，平面
平面
，
，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）設(shè)
為棱
的中點，當(dāng)四面體的體積取得最大值時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程
(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：
．
Ⅰ
直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
Ⅱ求直線l與曲線C交點的極坐標(biāo)其中
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{
n}中1＝3，已知點（n，n+1）在直線y＝x+2上，
（1）求數(shù)列{n}的通項公式；
（2）若bn＝n3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
中，點
在以
為直徑的圓
上，平面
平面
，點
在線段上，且
，
，
，
，點
為
的重心，點
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求點到平面
的距離.
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