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          給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線 ②同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行 ③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b ④異面直線a，b所成的角為60°，過空間一定點P，作直線L，使L與a，b 所成的角均為60°，這樣的直線L有兩條其中真命題是

          1. A.
            ①③
          2. B.
            ①
          3. C.
            ③④
          4. D.
            ②④
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				B
          分析：用反證法證得①正確．②將其中一條異面直線平移與另一條相交確定一個平面，則二直線垂直同一個面，故這2條直線平行，故②不正確．③沒有a在α內(nèi)這個條件，不符合三垂線定理，故不正確．④這樣的直線L有三條，故④不正確．
          解答：①若AC、BD不異面，則ABCD共面，這與AB、CD異面矛盾，故①正確．
          ②將其中一條異面直線平移與另一條相交確定一個平面，則二直線垂直同一個面，故這2條直線平行，故②不正確．
          ③沒有a在α內(nèi)這個條件，不符合三垂線定理，故③不正確．
          ④這樣的直線L有三條，
          （如圖所示：a∥a′，a′、b、l3 在平面α內(nèi)，a，l1，l2在平面α 外，且l1，l2，l3 都滿足條件） 
          故④不正確，
          故選B． 

          點評：本題主要考查異面直線判定方法，本題主要考查異面直線所成的角的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線 ②同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行 ③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b ④異面直線a，b所成的角為60°，過空間一定點P，作直線L，使L與a，b 所成的角均為60°，這樣的直線L有兩條其中真命題是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆安徽省六校教育研究會高三素質(zhì)測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在三棱錐A-BCD中，且.給出下列命題：
          


          ① 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高所在直線異面；
          


          ② 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高相等；
          


          ③且； 
          


          ④
          


          其中正確的命題有__________________,
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年四川省成都七中高考考前熱身數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線 ②同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行 ③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b ④異面直線a，b所成的角為60°，過空間一定點P，作直線L，使L與a，b 所成的角均為60°，這樣的直線L有兩條其中真命題是（ ）
          A．①③
          B．①
          C．③④
          D．②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線 ②同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行 ③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b ④異面直線a，b所成的角為60°，過空間一定點P，作直線L，使L與a，b 所成的角均為60°，這樣的直線L有兩條其中真命題是（ ）
          A．①③
          B．①
          C．③④
          D．②④
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案