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        1. 關(guān)于平面向量,.有下列三個(gè)命題:
          ①若=,則=
          ②若=(1,k),=(-2,6),,則k=-3.
          ③非零向量滿足||=||=|-|,則+的夾角為60°.
          其中真命題的個(gè)數(shù)有( )
          A.0
          B.1
          C.2
          D.3
          【答案】分析:取特殊向量、、,計(jì)算數(shù)量積,可得①不正確;根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算,得到②正確;設(shè)||=||=|-|=λ,則可算出=λ2,•(+)=λ2+λ2=λ2,|+|=λ,利用向量夾角公式可得+的夾角為30°,得到③不正確.由此可得正確選項(xiàng).
          解答:解:對于①,取=(1,0),=(2,2),=(2,-3),
          ==2,但是,故①不正確;
          對于②,若,則1×6=k×(-2),解之得k=-3.故②正確;
          對于③設(shè)||=||=|-|=λ,則|-|2=(-22,可得=λ2
          •(+)=λ2+λ2=λ2,|+|=λ,
          可得則+的夾角θ滿足cosθ==,所以θ=30°,故③不正確.
          綜上所述,正確的只有②
          故選B
          點(diǎn)評(píng):本題以命題真假的判斷與應(yīng)用為載體,考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量平行的充要條件和向量模與夾角公式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
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          關(guān)于平面向量,,,有下列幾個(gè)命題:
          ①若,則;
          ②若均為單位向量,它們的夾角為60°,則;
          ③若非零向量,滿足,,則的夾角為120°;
          ④若,則方向上的投影是-1.
          其中正確的是    .(請將所有正確命題的序號(hào)都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省濰坊市現(xiàn)代中學(xué)高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

          關(guān)于平面向量,,,有下列三個(gè)命題:
          ①若=,則=
          ②若=(1,k),=(-2,6),,則k=-3.
          ③非零向量滿足||=||=|-|,則+的夾角為60°.
          其中真命題的序號(hào)為    .(寫出所有真命題的序號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          關(guān)于平面向量,,有下列三個(gè)命題:
          ①若=,則=
          ②若=(1,k),=(-2,6),,則k=-3.
          ③非零向量滿足||=||=|-|,則+的夾角為60°.
          其中真命題的序號(hào)為    .(寫出所有真命題的序號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          關(guān)于平面向量,,,有下列三個(gè)命題:
          ①若=,則=、
          ②若=(1,k),=(-2,6),,則k=-3.
          ③非零向量滿足||=||=|-|,則+的夾角為60°.
          其中真命題的序號(hào)為    .(寫出所有真命題的序號(hào))

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          同步練習(xí)冊答案