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          【題目】已知函數(shù)， .
          （1）解關(guān)于的不等式；
          （2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）設函數(shù)，求滿足的的集合.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) ；(2) ；(3) .
          【解析】試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將原不等式化為解出即可；（2）利用定義證明在區(qū)間上為減函數(shù)，可得， ，可化為是方程， 的兩個相異的解，利用數(shù)形結(jié)合思想可得結(jié)論；（3）先求出函數(shù)的值域，然后根據(jù)值域中的整數(shù)來求相應的的值，即可求出集合.
          試題解析：（1）原不等式等價于，解得
          故解集為.
          （2）∵在上是單調(diào)遞增的，又，
          設，則， ，
          ∴ 
          ∴，
          ∵，∴）
          所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，因此， .
          即， ,.
          所以是方程， 的兩個相異的解.
          設，則
          所以為所求.
          （3）， 
          ∵，當且僅當時等號成立，
          ∴，
          ∵，∴有可能取得整數(shù)有且只有1,2,3，
          當時，解得， ；
          當時，解得；
          當時，解得， .
          故集合.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某港口水的深度是時間，單位： 的函數(shù)，記作.下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
          經(jīng)長期觀察， 的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為或以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可）.
          （1）求與滿足的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）某船吃水程度（船底離水面的距離）為，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問它同一天內(nèi)最多能在港內(nèi)停留多少小時？（忽略進出港所需的時間）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q：  ＞1，若“（￢q）∧p”為真，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為調(diào)查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從武漢市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下： 
          微信群數(shù)量
          頻數(shù)
          頻率
          0至5個
          0
          0
          6至10個
          30
          0.3
          11至15個
          30
          0.3
          16至20個
          a
          c
          20個以上
          5
          b
          合計
          100
          1
          （Ⅰ）求a，b，c的值；
          （Ⅱ）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計武漢市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率，若從全市大學生（數(shù)量很大）中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過15個的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于四面體，有以下命題：
          （1）若，則過向底面作垂線，垂足為底面的外心；
          （2）若， ，則過向底面作垂線，垂足為底面的內(nèi)心；
          （3）四面體的四個面中，最多有四個直角三角形；
          （4）若四面體的6條棱長都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為.
          其中正確的命題是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為；命題q：函數(shù)f（x）=（4a2+7a﹣1）x是增函數(shù)，若￢p∧q為真，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
          (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－， ]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[π]=3，[﹣4.3]=﹣5．給出下列命題： ①對任意實數(shù)x，都有[x]﹣x≤0；
          ②若x1≤x2 ， 則[x1]≤[x2]；
          ③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
          ④若函數(shù)f（x）=  ﹣  ，則y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域為{﹣1，0}．
          其中所有真命題的序號是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
          （1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
          （2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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