Question

【題目】盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶．由于盒子上沒有標(biāo)注，購(gòu)買者只有打開才會(huì)知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”．某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè)．

（1）若每個(gè)盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同．某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購(gòu)買兩個(gè)這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)發(fā)放了200份問卷，并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有的人購(gòu)買了該款盲盒，在這些購(gòu)買者當(dāng)中，女生占；而在未購(gòu)買者當(dāng)中，男生女生各占．請(qǐng)根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān)？

	女生	男生	總計(jì)
購(gòu)買
未購(gòu)買
總計(jì)

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（3）該銷售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：

周數(shù)	1	2	3	4	5	6
盒數(shù)	16	______	23	25	26	30

由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

①請(qǐng)用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

③如果通過②的檢驗(yàn)得到的回歸直線方程可靠，我們可以認(rèn)為第2周賣出的盒數(shù)誤差也不超過2盒，請(qǐng)你求出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值；如果不可靠，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)估計(jì)第2周賣出的盒數(shù)的方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）表格見解析，有把握認(rèn)為購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān)；（3）①；②是可靠的；③第2周賣出的盒數(shù)的可能值為18、19、20、21．

【解析】

（1）用列舉法寫出所有基本事件，再?gòu)闹姓页鰸M足要求的基本事件，用古典概型的公式即可求得結(jié)果；

（2）通過計(jì)算，完成列聯(lián)表，再計(jì)算出觀測(cè)值，比表中0.05所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)3.841大，故得出結(jié)論“有把握認(rèn)為購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān)”；

（3）①將第4、5、6周的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算出和，寫出回歸直線方程；

②將第1、3周的數(shù)據(jù)代入①所求出的回歸直線方程進(jìn)行檢驗(yàn)，該方程可靠；

③將代入①所求出的回歸直線方程，解得，根據(jù)可靠性的要求，以及該應(yīng)用題的實(shí)際要求，得出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值.

解：（1）由題意，基本事件空間為

，

其中基本事件的個(gè)數(shù)為9，

設(shè)事件為：“他恰好能收集齊這三種樣式”，則

，其中基本事件的個(gè)數(shù)為2，

則他恰好能收集齊這三種樣式的概率；

（2）

	女生	男生	總計(jì)
購(gòu)買	40	20	60
未購(gòu)買	70	70	140
總計(jì)	110	90	200

，

又因?yàn)?/span>，

故有把握認(rèn)為“購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān)”；

（3）①由數(shù)據(jù)，求得，，

由公式求得

，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為；

②當(dāng)時(shí)，，，

同樣，當(dāng)時(shí)，，，

所以，所得到的線性回歸方程是可靠的；

③由②可知回歸直線方程可靠，

時(shí)，

設(shè)第二周賣出的盒數(shù)為，

則，

，

∴能取18、19、20、21，

即第2周賣出的盒數(shù)的可能值為18、19、20、21．