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				精英家教網(wǎng)如圖，二面角α-l-β的棱l上有兩點(diǎn)B、C，AB⊥l，CD⊥l，且AB⊆α，CD⊆β，若AB=CD=BC=2，AD=4，則此二面角的大小為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將向量 
          AD
          轉(zhuǎn)化成 
          AD
          =
          AB
          +
          BD
          +
          DC
          ，然后等式兩邊同時(shí)平方表示出向量
          AD
           
          CD
          的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量
          CD
          與
          BA
          的夾角，而兩個(gè)向量 的夾角大小就是二面角的大�。�
          解答：解：由條件，知
          BC
          •
          AB
          =0，
          BC
          •
          CD
          =0，
          AD
          =
          AB
          +
          BC
          +
          CD

          所以
          AD
          2          =
          AB
          2          +
          BC
          2          +
          CD
          2          +2 
          AB
          • 
          BC
           +2
          BC
          •
          CD
          +
          AB
          •
          CD

          =4+4+4+2×2×2cos＜
          AB，
          CD
          ＞=16
          ∴cos＜
          AB，
          CD
          ＞=
          1
          2

          所以
          ＜AB，
          CD
          ＞          =60°，＜
          BA，
          CD
          ＞          =120°
          所以二面角的大小為120°
          故答案為120°．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二面角的計(jì)算，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α．B∈l，AB與l所成的角為30°．則AB與平面β所成的角的正弦值是
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖：二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α，AB與l所成角為45°，則AB與平面β所成角的正弦值是
          		6
          4
          		6
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，二面角α-l-β，線段AB?α，AB=4，B∈l，lAB與l所成的角為30°，點(diǎn)A到平面β的距離為
          		3
          ，則二面角α-l-β的大小是
          60°
          60°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
           如圖在二面角α- l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，MN依次是AB、PC的中點(diǎn)
            
          ⑴ 求二面角α- l-β的大小
            
          ⑵ 求證明：MN⊥AB
            
          ⑶ 求異面直線PA與MN所成角的大小
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案