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				精英家教網(wǎng)如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線(xiàn)段AB?α．B∈l，AB與l所成的角為30°．則AB與平面β所成的角的正弦值是
           
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          分析：過(guò)點(diǎn)A作平面β的垂線(xiàn)，垂足為C，在β內(nèi)過(guò)C作l的垂線(xiàn)．垂足為D，連接AD，從而∠ADC為二面角α-l-β的平面角，連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．
          解答：精英家教網(wǎng)解：過(guò)點(diǎn)A作平面β的垂線(xiàn)，垂足為C，
          在β內(nèi)過(guò)C作l的垂線(xiàn)．垂足為D
          連接AD，有三垂線(xiàn)定理可知AD⊥l，
          故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°
          又由已知，∠ABD=30°
          連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
          設(shè)AD=2，則AC=
          		3
          ，CD=1
          AB=
          AD
          sin300
          =4
          ∴sin∠ABC=
          AC
          AB
          =
          		3
          4
          ；
          故答案為
          		3
          4
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及直線(xiàn)與平面所成角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖：二面角α-l-β的大小是60°，線(xiàn)段AB?α，AB與l所成角為45°，則AB與平面β所成角的正弦值是
          		6
          4
          		6
          4
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，二面角α-l-β，線(xiàn)段AB?α，AB=4，B∈l，lAB與l所成的角為30°，點(diǎn)A到平面β的距離為
          		3
          ，則二面角α-l-β的大小是
          60°
          60°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，二面角α-l-β的棱l上有兩點(diǎn)B、C，AB⊥l，CD⊥l，且AB⊆α，CD⊆β，若AB=CD=BC=2，AD=4，則此二面角的大小為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
           如圖在二面角α- l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，MN依次是AB、PC的中點(diǎn)
            
          ⑴ 求二面角α- l-β的大小
            
          ⑵ 求證明：MN⊥AB
            
          ⑶ 求異面直線(xiàn)PA與MN所成角的大小
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案