Question

已知命題P：“函數(shù)在（-1，+∞）上單調(diào)遞增．”命題Q：“冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減”．
（1）若命題P和命題Q同時(shí)為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題P和命題Q有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵命題P：“函數(shù)在（-1，+∞）上單調(diào)遞增．”
命題Q：“冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減”．
∴P：m＜1，Q：-1＜m＜3，
∴當(dāng)命題P和命題Q同時(shí)為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：-1＜m＜1．
（2）當(dāng)命題P和命題Q有且僅有一個(gè)真時(shí)，P真Q假，或P假Q(mào)真，
當(dāng)P真Q假時(shí)，，
解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m≤-1．
當(dāng)P真Q假時(shí)，，
解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是：1≤m≤3．
綜上所述，若命題P和命題Q有且只有一個(gè)真命題，
實(shí)數(shù)m的取值范圍（-∞，-1]∪[1，3]．
分析：（1）由題設(shè)知P：m＜1，Q：-1＜m＜3，由此能求出當(dāng)命題P和命題Q同時(shí)為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）當(dāng)命題P和命題Q有且僅有一個(gè)真時(shí)，P真Q假，或P假Q(mào)真，由此能求了若命題P和命題Q有且只有一個(gè)真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．