Question

【題目】已知，且在區(qū)間上是增函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值組成的集合；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為、，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意及恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由在區(qū)間，上是增函數(shù)．可得，在區(qū)間，上恒成立．可得，，即可得出．

（2）函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為、，可得，．，，設(shè)（a），，，則（a）是偶函數(shù)，且在，上單調(diào)遞增．進(jìn)而得出其最大值．對(duì)任意及，恒成立，可得，解得范圍即可得出．

解：（1）在區(qū)間，上是增函數(shù)．

，在區(qū)間，上恒成立．

， ，解得．

．

（2）函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為、，

，．

，

，設(shè)（a），，，則（a）是偶函數(shù)，且在，上單調(diào)遞增．

的最大值為（1）．

設(shè)，，，

對(duì)任意及，恒成立，則，解得或．

存在實(shí)數(shù)或，使得不等式對(duì)任意及，恒成立．