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        1. (2013•重慶)在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且a2=b2+c2+
          3
          bc.
          (Ⅰ)求A;
          (Ⅱ)設(shè)a=
          3
          ,S為△ABC的面積,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此時(shí)B的最值.
          分析:(Ⅰ)由余弦定理表示出cosA,將依照等式變形后代入求出cosA的值,由A為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù);
          (Ⅱ)由(Ⅰ)求出sinA的值,由三角形的面積公式及正弦定理列出關(guān)系式,表示出S,代入已知等式中提取3變形后,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù),由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出S+3cosBcosC的最大值,以及此時(shí)B的值.
          解答:解:(Ⅰ)由余弦定理得:cosA=
          b2+c2-a2
          2bc
          =
          -
          3
          bc
          2bc
          =-
          3
          2

          ∵A為三角形的內(nèi)角,∴A=
          6
          ;
          (Ⅱ)由(Ⅰ)得sinA=
          1
          2
          ,由正弦定理得:b=
          asinB
          sinA
          ,csinA=asinC及a=
          3
          得:
          S=
          1
          2
          bcsinA=
          1
          2
          asinB
          sinA
          •asinC=3sinBsinC,
          則S+3cosBcosC=3(sinBsinC+cosBcosC)=3cos(B-C),
          則當(dāng)B-C=0,即B=C=
          π-A
          2
          =
          π
          12
          時(shí),S+3cosBcosC取最大值3.
          點(diǎn)評:此題考查了正弦、余弦定理,三角形的面積公式,以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2013•重慶)在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4的直線與曲線
          x=t2
          y=t3
          (t為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=
          16
          16

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•重慶)在平面上,
          AB1
          AB2
          ,|
          OB1
          |=|
          OB2
          |
          =1,
          AP
          =
          AB1
          +
          AB2
          .若|
          OP
          |<
          1
          2
          ,則|
          OA
          |的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•重慶)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且a2+b2+
          2
          ab=c2
          (1)求C;
          (2)設(shè)cosAcosB=
          3
          2
          5
          ,
          cos(α+A)cos(α+B)
          cos2α
          =
          2
          5
          ,求tanα的值.

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