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          已知雙曲線的頂點在x軸上，兩個頂點之間的距離為8，離心率e=
          54

          （1）求雙曲線的標準方程； 
          （2）求雙曲線的焦點到其漸近線的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）求出雙曲線的幾何量，可得雙曲線的標準方程； 
          （2）求出雙曲線的焦點、漸近線方程，利用點到直線的距離公式，可求雙曲線的焦點到其漸近線的距離．
          解答：解：（1）由題意：2a=8，e=
          c
          a
          =
          5
          4
          ，
          所以a=4，c=5，b=
          		c2-a2
          =3          ，
          所以雙曲線方程為：
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          ；
          （2）雙曲線的焦點坐標為（5，0），漸近線方程為y=
          3
          4
          x，即3x-4y=0，
          所以雙曲線的焦點到其漸近線的距離為
          15
          		32+42
          =3．
          點評：本題考查雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì)，考查點到直線距離公式的運用，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的焦點在y軸上，兩頂點間的距離為4，漸近線方程為y=±2x．
          （Ⅰ）求雙曲線的標準方程；
          （Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為F1′，F(xiàn)2′，求以F1′，F(xiàn)2′為焦點，且過點P（0，2）的橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知橢圓的焦點在x軸上，且a=4，b=1，求橢圓的標準方程；
          （2）已知雙曲線的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e=
          54
          ，求雙曲線的標準方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知橢圓的焦點在x軸上，且a=4，b=1，求橢圓的標準方程；
          （2）已知雙曲線的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e=
          5
          4
          ，求雙曲線的標準方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年廣東省珠海市斗門一中高二（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知橢圓的焦點在x軸上，且a=4，b=1，求橢圓的標準方程；
          （2）已知雙曲線的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e=，求雙曲線的標準方程．
          

			
          

			
          
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