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				已知橢圓=1,過點(diǎn)P（2，1）引一條弦，使它在這點(diǎn)被平分，求此弦所在的直線方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解法一：如圖，設(shè)弦與橢圓的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1,y1）、B(x2,y2).又P(2,1),
          ∴
          ①-②得（x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0,
          ∴=kAB.
          ∴l(xiāng)AB的方程為y-1=-(x-2).
          解法二：依題意知，過點(diǎn)P的直線的斜率是存在的.
          設(shè)過點(diǎn)P(2,1)的直線方程為y-1=k(x-2).
          聯(lián)立方程組消去y,得
          (4k2+1)x2-8k(2k-1)x+4k2-16k-12=0.
          設(shè)弦與橢圓的兩交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),又中點(diǎn)P(2,1)，由韋達(dá)定理，得=2,解得k=-.
          因?yàn)辄c(diǎn)P(2,1)在橢圓=1內(nèi)，所以直線AB必與橢圓相交.
          直線AB的方程為y-1=-(x-2),即x+2y-4=0為所求.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C過點(diǎn)P（1，
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          ），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓+=1,過點(diǎn)P(2，1)引一條弦，使它在這點(diǎn)被平分，求此弦所在的直線方程.
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓，過點(diǎn)P（1，1）作直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)．
          （1）若點(diǎn)P平分線段MN，試求直線l的方程；
          （5）設(shè)與滿足（1）中條件的直線l平行的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，AP與橢圓交于點(diǎn)C，BP與橢圓交于點(diǎn)D，求證：CD∥AB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓+=1經(jīng)過點(diǎn)P（，），離心率是，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求以O(shè)M為直徑且別直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
          （3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F做OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON長是定值，并求出定值．

          

			
          

			
          
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