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          【題目】已知橢圓，左、右頂點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，，且，為等邊三角形，過點(diǎn)的直線與橢圓在軸右側(cè)的部分交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求面積的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】
          （1）由題意可得，，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.
          （2）分類討論：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，求出的面積；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，直線的方程為，將直線與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合即可求出面積的最值.
          （1）因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>為等邊三角形，
          所以，所以.
          所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
          （2）設(shè)的面積為.
          ①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可得，，
          所以.
          ②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，
          則直線的方程為，
          設(shè)，，聯(lián)立，
          化簡得，
          所以，，
          ，
          因?yàn)?/span>，，所以，面積
          ，
          令，則，，
          由 
          則在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
          所以，綜上面積的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，列需要檢驗(yàn)次；②混合檢驗(yàn)，將其（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.
          （1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率.
          （2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.
          （i）運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識，若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
          （ii）若，且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.
          參考數(shù)據(jù)：，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如在的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.
          （Ⅰ）請將右面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
          患心肺疾病
          不患心肺疾病
          合計(jì)
          男
          5
          女
          10
          合計(jì)
          50
          （Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由；
          （Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
          下面的臨界值表供參考: 
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （參考公式 其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn).為曲線右支上的點(diǎn)，點(diǎn)在外角平分線上，且.若恰為頂角為的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國古典樂器一般按“八音”分類．“八音”是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進(jìn)行分類的方法，最先見于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八音．其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，現(xiàn)從打擊樂器、彈撥樂器中任取不同的‘兩音’，含有彈撥樂器的概率為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)，過其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)作直線，
          （1）若直線與拋物線相切于點(diǎn)，則=_____________.
          （2）設(shè)，若直線與拋物線交于點(diǎn)，且，則=_____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生．新生接待其實(shí)也是和社會溝通的一個(gè)平臺．校團(tuán)委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生，對是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
          愿意
          不愿意
          男生
          60
          20
          女士
          40
          40
          （1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；
          （2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求．
          附：，其中．
          0.05
          0.01
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是菱形，，平面平面，.
          （1）求證：；
          （2）若，，求三棱錐和三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，
          （1）求的最大值；
          （2）若對于任意的，不等式恒成立，求整數(shù)a的最小值.（參考數(shù)據(jù)，）
          

			
          

			
          
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