Question

求函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x²在［0,2］上的最大值和最小值.

Answer 1

思路分析:本題是一個(gè)混合型的復(fù)合函數(shù),若利用函數(shù)單調(diào)性來(lái)求極值,在證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)很困難,很明顯,用導(dǎo)數(shù)可使問(wèn)題迎刃而解.

解:f′(x)=x,令x=0,

化簡(jiǎn)為x²+x-2=0,解得x₁=-2(舍去),x₂=1.

當(dāng)0≤x＜1時(shí),f′(x)＞0,f(x)單調(diào)增加.

當(dāng)1＜x≤2時(shí),f′(x)＜0,f(x)單調(diào)減小.

所以f(1)=ln2-為函數(shù)的極大值.

又因?yàn)閒(0)=0,f(2)=ln3-1＞0,f(2)＞f(0),

所以f(0)=0為函數(shù)f(x)在［0,2］上的最小值,f(1)=ln2-為函數(shù)在［0,2］上的極大值.