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          如圖所示，在第一象限由直線y=2x，y=
          1
          2
          x          和曲線y=
          1
          x
          所圍圖形的面積為
           
          ．精英家教網(wǎng)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求出交點坐標，利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．
          解答：解：由
          y=2x
          y=
          1
          x
          ，x＞0，解得
          x=
          		2
          2
          y=
          		2
          ；
          由
          y=
          1
          2
          x
          y=
          1
          x
          ，x＞0，解得
          x=
          		2
          y=
          		2
          2

          ∴在第一象限由直線y=2x，y=
          1
          2
          x          和曲線y=
          1
          x
          所圍圖形的面積為
          ∫
          		2
          2
          0
          2xdx          +
          ∫
          		2
          		2
          2
          1
          x
          dx          -
          ∫
          		2
          0
          x
          2
          dx          =x2
          |
          		2
          2
          0
          +lnx
          |
          		2
          		2
          2
          +
          1
          4
          x2
          |
          		2
          0
          =ln2．
          故答案為：ln2．
          點評：本題考查了導數(shù)的運算法則、微積分基本定理的應用，考查了數(shù)形結合的思想，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒末，它從原點運動到（0，1），接著它按如圖所示的x軸、y軸的平行方向來回運動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移動一個單位，那么第2008秒末這個粒子所處的位置的坐標為
          （16，44）
          （16，44）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在直角坐標系的第一象限內(nèi)，△AOB是邊長為2的等邊三角形，設直線x=t（0≤t≤2）截這個三角形可得位于此直線左方的圖形的面積為f（t），則函數(shù)y=f（t）的圖象（如圖所示）大致是
          ④
          ④
          ．（填序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在第一象限內(nèi)，矩形ABCD的三個頂點A、B、C分別在函數(shù)y=x,y=,y=-x2+x的圖象上，且矩形相鄰的邊分別與兩坐標軸平行.若A點的縱坐標為2，則頂點D的坐標是_________________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年江西省七校高三上學期第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，在第一象限由直線，和曲線所圍圖形的面積為      。
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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