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          如圖，已知橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，O為原點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓右準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線PQ與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的取值范圍是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：確定以O(shè)M為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程，利用圖形的對(duì)稱性，即可求得結(jié)論．
          解答：解：設(shè)M（
          a2
          c
          ，m），則以O(shè)M為直徑的圓的方程為(x-
          a2
          2c
          )          2          +(y-
          m
          2
          )          2          =
          a4
          4c2
          +
          m2
          4
          ①
          以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程為x2+y2=a2②
          根據(jù)圖形可知，當(dāng)M在x軸上時(shí)，|AB|最小，此時(shí)方程①為(x-
          a2
          2c
          )          2          +y2=
          a4
          4c2
          ③
          ②-③可得：x=c，代入橢圓方程，可得
          c2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ，∴y=±
          b2
          a
          ，∴|AB|=
          2b2
          a

          當(dāng)M在無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，|AB|最大，以O(shè)M為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓交于長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，∴|AB|→2a
          ∴|AB|的取值范圍是[
          2b2
          a
          ，2a)
          故選A．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查圓與橢圓的綜合，解題的關(guān)鍵是確定圓的方程，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：同步題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓方程（a>b>0），焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=α,求△F1PF2的面積（用a、b、α表示）．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：山東省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓分別為其左右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，直線l的方程為x=4，過(guò)F2的直線l′與橢圓交于異于A的P、Q兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求的取值范圍；
          （Ⅱ）若求證：M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；并求出該定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，已知橢圓方程為，O為原點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓右準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線PQ與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的取值范圍是（ ）

          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          (本小題滿分12分)
            
          如圖，已知橢圓方程，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的一頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于點(diǎn)B．
            
          （1）若∠F1AB90°，求橢圓的離心率；
            
          （2）若橢圓的焦距為2，且，求橢圓的方程． 
            
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案