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          如圖，已知橢圓分別為其左右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，直線l的方程為x=4，過(guò)F2的直線l′與橢圓交于異于A的P、Q兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求的取值范圍；
          （Ⅱ）若求證：M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；并求出該定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）①當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，
          由F2(1,0)可知PQ方程為代入橢圓得
          又∴，   
          ②當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，
          設(shè)PQ方程為代入橢圓得


          ∴
                            
          綜上,的取值范圍是
          （Ⅱ）AP的方程為得 
          同理,得
          ∴
          1°當(dāng)k不存在時(shí),=-9 
          2°當(dāng)k存在時(shí), =-9
          ∴M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值-9  
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過(guò)點(diǎn)．(1，
          		2
          2
          )          ，離心率為
          		2
          2
          ，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．點(diǎn)p為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)直線PF1、PF2的斜線分別為k1、k2．①證明：
          1
          k1
          -
          3
          k2
          =2          ；②問(wèn)直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C過(guò)點(diǎn)M（2，1），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(-
          		6
          ，0)、(
          		6
          ，0)          ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）試問(wèn)直線MA、MB的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線段AB為直徑且過(guò)點(diǎn)M的圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆河北省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分)如圖，已知橢圓焦點(diǎn)為，雙曲線，設(shè)是雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線與橢圓的交點(diǎn)分別為和。
          


          （1）   設(shè)直線的斜率分別為和，求的值；
          


          （2）   是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          


           
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓焦點(diǎn)為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=4，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1、PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
          （1）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，求k1•k2的值；
          （2）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案