已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）已知
，若
，求
的值；
（Ⅱ）設(shè)
，當
時，求
在
上的最小值；
（Ⅲ）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）當
時，最小值為
；（Ⅲ）當
時，
在上的最大值為0；當
時，在上的最大值為
；當
時，在上的最大值為
.
解析試題分析：（Ⅰ）將函數(shù)
去掉絕對值寫成分段函數(shù)形式，結(jié)合函數(shù)圖像滿足的
只可能為
，從而
，
，由即可得；（Ⅱ）寫出的表達式，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，先求出每一段上的最小值，其中最小的即為 的最小值；（Ⅲ）將寫成分段函數(shù)的形式，每一段均為二次函數(shù)的形式，結(jié)合二次函數(shù)圖像，分類討論函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，從而求出最大值.
試題解析：（Ⅰ）
由圖像可知，即為
，所以 3分
（Ⅱ）
，則
，
當
時，
，即為
，解得
當
時，，即為
，解得
當時，最小值為
（本問也可直接利用圖像說明理由求解） 6分
（Ⅲ）
①記
，結(jié)合圖像可知，
當
，即
時，
當
，即時，
8分
②記
，結(jié)合圖像可知，
當
，即
時，
當
，即
時，
[來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
當
，即
時，
③記
，結(jié)合圖像可知，
當
，即時，
當
，即時，
10分
由上討論可知：
當時，
當
時，
當
時，
當
時，
當時，
15分
綜上所述：當時，在上的最大值為0
當時，
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某種海洋生物身體的長度
（單位：米）與生長年限t（單位：年）
滿足如下的函數(shù)關(guān)系：
.（設(shè)該生物出生時t=0）
（1）需經(jīng)過多少時間，該生物的身長超過8米；
（2）設(shè)出生后第
年，該生物長得最快，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(14分)已知函數(shù)
．
(Ⅰ)求函數(shù)
的最小值；
(Ⅱ)求證：
；
(Ⅲ)對于函數(shù)
與
定義域上的任意實數(shù)
，若存在常數(shù)
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數(shù)與的“分界線”.設(shè)函數(shù)
，
，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
運貨卡車以每小時
千米的速度勻速行駛130千米
（單位：千米/小時）．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油
升，司機的工資是每小時14元.
（1）求這次行車總費用
關(guān)于的表達式；
（2）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為
米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為
元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為
米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為
元．假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為
元．
（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）當
米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)
千件，需另投入成本為
（萬元），當年產(chǎn)量不足80千件時，
（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
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對一切
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍．
，
.
的解析式；
的方程
，
時，對任意
總有
成立，求
的取值范圍.
是定義在
上的奇函數(shù)，當
時的解析式為
.