Question

（本題滿分16分）
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（2）求函數(shù)在上的解析式；
（3）求函數(shù)的值域．

Answer 1

（1）在上單調(diào)遞增
（2）
（3）

（1）在上單調(diào)遞增　　　…………………………………２分
設(shè)
則=    ∴<
∴在上單調(diào)遞增　　　　　………………………………５分
（2）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴＝0　………………６分
設(shè)，則

∴=-　　　　　　　………………………………９分
∴                              　………………10分
（3）∵在上為增函數(shù)
　　　　∴時(shí)，<　　　………………………………12分
∵為奇函數(shù)，∴在［-1,0）上為增函數(shù)
∴時(shí)， ………………………………14分
∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145104359689.gif" style="vertical-align:middle;" />