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          若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a≠1）。
          （1）求f（log2x）的最小值及對應的x值；
          （2）x取何值時，f（log2x）>f（1），且log2f（x）＜f（1）。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）∵f（x）=x2-x+b， 
          ∴f（log2a）=（log2a）2-log2a+b，
          由已知（log2a）2-log2a+b=b，
          ∴l(xiāng)og2a（log2a-1）=0
          ∵a≠1，
          ∴l(xiāng)og2a=1，
          ∴a=2
          又log2f（a）=2，
          ∴f（a）=4
          ∴a2-a+b=4，
          ∴b=4-a2+a=2
          故f（x）=x2-x+2
          從而f（log2x）=（log2x）2-log2x+2 
          =（log2x-）2+
          ∴當log2x=，即x=時，f（log2x）有最小值。
          （2）由題意
          。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x＞
          12
          ，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
          （Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
          （Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數(shù)p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
          ①f（x）=2x；
          ②f（x）=x2+1；
          ③f(x)=
          		2
          (sinx+cosx)          ；
          ④f(x)=
          x
          x2-x+1
          ；
          ⑤f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
          其中是F函數(shù)的函數(shù)有
          ①④⑤
          ①④⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：鄭州二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知x＞
          1
          2
          ，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
          （Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
          （Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數(shù)p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：函數(shù)與不等式的恒成立問題（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知x＞，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
          （Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
          （Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數(shù)p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知x＞，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
          （Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
          （Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數(shù)p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．
          

			
          

			
          
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