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        1. 已知x>
          1
          2
          ,函數(shù)f(x)=x2,h(x)=2e lnx(e為自然常數(shù)).
          (Ⅰ)求證:f(x)≥h(x);
          (Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,則稱(chēng)函數(shù)h(x)的圖象為函數(shù)f(x),g(x)的“邊界”.已知函數(shù)g(x)=-4x2+px+q(p,q∈R),試判斷“函數(shù)f(x),g(x)以函數(shù)h(x)的圖象為邊界”和“函數(shù)f(x),g(x)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”這兩個(gè)條件能否同時(shí)成立?若能同時(shí)成立,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)p、q的值;若不能同時(shí)成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (I)證明:記u(x)=f(x)-h(x)=x2-2elnx,
          u′(x)=2x-
          2e
          x

          令u'(x)>0,注意到x>
          1
          2
          ,可得x>
          e

          所以函數(shù)u(x)在(
          1
          2
          ,
          e
          )
          上單調(diào)遞減,在(
          e
          ,+∞)
          上單調(diào)遞增.u(x)min=u(
          e
          )=f(
          e
          )-h(
          e
          )=e-e=0
          ,即u(x)≥0,
          ∴f(x)≥h(x). 
          (II)由(I)知,f(x)≥h(x)對(duì)x>
          1
          2
          恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)x=
          e
          時(shí)等號(hào)成立,
          記v(x)=h(x)-g(x)=2elnx+4x2-px-q,則
          “v(x)≥0恒成立”與“函數(shù)f(x),g(x)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”同時(shí)成立,
          即v(x)≥0對(duì)x>
          1
          2
          恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)x=
          e
          時(shí)等號(hào)成立,
          所以函數(shù)v(x)在x=
          e
          時(shí)取極小值,
          注意到v′(x)=
          2e
          x
          +8x-p=
          8x2-px+2e
          x
          ,
          v′(
          e
          )=0
          ,解得p=10
          e
          ,
          此時(shí)v′(x)=
          8(x-
          e
          )(x-
          e
          2
          )
          x
          ,
          x>
          1
          2
          知,函數(shù)v(x)在(
          1
          2
          ,
          e
          )
          上單調(diào)遞減,在(
          e
          ,+∞)
          上單調(diào)遞增,
          v(x)min=v(
          e
          )=h(
          e
          )-g(
          e
          )=-5e-q
          =0,q=-5e,
          綜上,兩個(gè)條件能同時(shí)成立,此時(shí)p=10
          e
          ,q=-5e
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知x>
          12
          ,函數(shù)f(x)=x2,h(x)=2e lnx(e為自然常數(shù)).
          (Ⅰ)求證:f(x)≥h(x);
          (Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,則稱(chēng)函數(shù)h(x)的圖象為函數(shù)f(x),g(x)的“邊界”.已知函數(shù)g(x)=-4x2+px+q(p,q∈R),試判斷“函數(shù)f(x),g(x)以函數(shù)h(x)的圖象為邊界”和“函數(shù)f(x),g(x)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”這兩個(gè)條件能否同時(shí)成立?若能同時(shí)成立,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)p、q的值;若不能同時(shí)成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知a=
          5
          -1
          2
          ,函數(shù)f(x)=ax,若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足f(m)>f(n),則m、n的大小關(guān)系為
          m<n
          m<n

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知a=
          5
          -1
          2
          ,函數(shù)f(x)=ax,若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足f(m)>f(n),則m、n的大小關(guān)系為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知a=
          5
          -1
          2
          ,函數(shù)f(x)=loga(1-x),若正實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足f(m)>f(n),則m、n的大小關(guān)系為
          m>n
          m>n

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