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          【題目】如圖，四棱柱中，平面，，，，，為棱的中點(diǎn)
          （1）證明：；
          （2）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）通過(guò)勾股定理計(jì)算證明證得，再證得，由此證得平面，從而證得.
          （2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線與平面所成角的正弦值為列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得線段的長(zhǎng).
          （1）在中，，
          ，∴，
          ∵平面，平面∥平面，
          ∴平面，又∥，所以平面，
          所以且
          ∴平面，
          ∴
          （2）由題可知，，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，
          則，，，，，
          ，，設(shè)，則
          則
          易知為平面的一個(gè)法向量.
          設(shè)為直線與平面所成角，則
          解得，（舍去）
          所以，，故線段的長(zhǎng)為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校高三文科名學(xué)生參加了月份的高考模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的歷史、地理學(xué)習(xí)情況，從名學(xué)生中抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽出的名學(xué)生的地理、歷史成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
           地理 歷史
          [80,100]
          [60,80）
          [40,60）
          [80,100]
          8
          m
          9
          [60,80）
          9
          n
          9
          [40,60）
          8
          15
          7
           若歷史成績(jī)?cè)赱80,100]區(qū)間的占30%，
          （1）求的值；
          （2）請(qǐng)根據(jù)上面抽出的名學(xué)生地理、歷史成績(jī)，填寫下面地理、歷史成績(jī)的頻數(shù)分布表：
          [80,100]
          [60,80）
          [40,60）
          地理
          歷史
          根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計(jì)歷史和地理的平均成績(jī)及方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并估計(jì)哪個(gè)學(xué)科成績(jī)更穩(wěn)定.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F.過(guò)F的直線與拋物線C交于A、B，與拋物線C的準(zhǔn)線交于M.
          （1）若|AF|=|FM|=4，求常數(shù)p的值；
          （2）設(shè)拋物線C在點(diǎn)A、B處的切線相交于N，求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).
          （Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
          （Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          ⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          ⑵如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正三棱柱中，（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），側(cè)棱長(zhǎng)，底面邊長(zhǎng)，是的中點(diǎn).
          （1）求證：平面平面；
          （2）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          (1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
          (2)若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程；
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案