Question

【題目】某市隨機抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況{單位萬元，將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是[0，100]樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40）[40，60）[60，80），[80，100）

（1）求直方圖中x的值；
（2）如果年上繳稅收不少于60萬元的企業(yè)可申請政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)1200個，試估計有多少企業(yè)可以申請政策優(yōu)惠；
（3）從企業(yè)中任選4個，這4個企業(yè)年上繳稅收少于20萬元的個數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（以直方圖中的頻率作為概率）

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖得：

（x+0.025+0.0065+0.003+0.003）×20=1，

解得x=0.0125．

（2）由頻率分布直方圖得年上繳稅收不少于60萬元的企業(yè)所占頻率為（0.003+0.003）×20=0.12，

∵年上繳稅收不少于60萬元的企業(yè)可申請政策優(yōu)惠，共抽取企業(yè)1200個，

∴估計有：1200×0.12=144個企業(yè)可以申請政策優(yōu)惠．

（3）企業(yè)年上繳稅收少于20萬元的頻率p=0.0125×20=0.25，

從企業(yè)中任選4個，這4個企業(yè)年上繳稅收少于20萬元的個數(shù)記為X，

則X～B（4， ），

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

P（X=4）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

E（X）= =1．

【解析】（1）由頻率直方圖所有面積為1可得x的值；（2）由頻率分布直方圖可求出年上繳稅收不少于60萬元的企業(yè)所占頻率為0.12，可估計出有144個企業(yè)可以申請優(yōu)惠；（3）企業(yè)年上繳稅收少于20萬元的頻率為0.25，任選四個企業(yè)年上繳稅收少于20萬元可能取值為0，1,2,3,4，算出概率，列出分布列，算出期望 .