Question

如圖，已知⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點，BC=4，過點C作⊙O的切線l，過點A作l的垂線AD，垂足為D，則CD=    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，在圖象中連接OC，由題意L是切線，則有OC⊥DC，再過A作AE⊥OC于E，可證得AE=CD，再由等面積法求出AE的長度即可得出CD的長度
解答：解：如圖，連接OC，由題意DC是切線可得出OC⊥DC，再過過A作AE⊥OC于E，故有四邊形AECD是矩形，可得AE=CD
又⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點，BC=4，
∴AC=3
故S_△AOC=S_△ABC=××4×3=3
又OC=，故×AE=3
解得AE=
所以CD=
故答案為：．
點評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的幾何特征，轉(zhuǎn)化為求別的線段的長度從而達(dá)到求出CD的長度，本題考查了轉(zhuǎn)化求值的能力．