Question

（2010•朝陽區(qū)二模）如圖，已知⊙O的直徑AB=10，C為圓周上一點(diǎn)，AC=6，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)A作l的垂線AD，垂足為D，則CD=

24

5

．

Answer 1

分析：由已知中⊙O的直徑AB=10，C為圓周上一點(diǎn)，AC=6，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)A作l的垂線AD，垂足為D，我們易得Rt△ABC∽Rt△ACD，且BC=8，由相似三角形的性質(zhì)，我們易求出CD的長．

解答：解：∵⊙O的直徑AB=10，C為圓周上一點(diǎn)，AC=6，
則∠ACB=90°，BC=8
又∵直線l為圓O的切線，
∴∠ACD=∠ABC，
又∵AD⊥CD，即∠ADC=∠ACB=90°
∴△ABC∽△ACD
∴CD=

AC

AB

•BC=

24

5

故答案為：

24

5

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)圓的切線的性質(zhì)定理，弦切角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，其中根據(jù)已知結(jié)合弦切角定理判斷出Rt△ABC∽Rt△ACD，是解答本題的關(guān)鍵．