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          設點P．Q分別是線段AB的三等分點，若
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ．
          （1）試用
          a
          ，
          b
          表示向量
          OP
          ；
          （2）如果點A1，A2，A3，…，An-1是AB的n（n≥3）等分點，試用
          a
          ，
          b
          表示：
          OA1
          +
          OA2
          +…+
          OAn-1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由
          OP
          =
          OA
          +
          AP
          =
          OA
          +
          1
          3
          AB
          =
          OA
          +
          1
          3
          (
          OB
          -
          OA
          )          ，代入可求
          （2）由
          AA1
          =
          1
          n
          AB
          =
          b
          -
          a
          n
          ，
          AA2
          =
          2
          n
          AB
          =
          2(
          b
          -
          a
          )
          n
          ，…，
          AAn-1
          =
          n-1
          n
           (
          b
          -
          a
          )          可得
          OA1
          =
          a
          +
          b
          -
          a
          n
          ，
          OA2
          =
          a
          +
          2(
          b
          -
          a
          )
          n
          …，
          OAn-1
          =
          a
          +
          n-1
          n
          (
          b
          -
          a
          )          ，代入利用分組求和即可
          解答：解（1）∵
          OP
          =
          OA
          +
          AP
          =
          a
          +
          1
          3
          (
          b
          -
          a
          )          =
          1
          3
          b
          +
          2
          3
          a
          （4分）
          （2）∵
          AA1
          =
          1
          n
          AB
          =
          b
          -
          a
          n
          ，
          AA2
          =
          2
          n
          AB
          =
          2(
          b
          -
          a
          )
          n
          ，…，
          AAn-1
          =
          n-1
          n
           (
          b
          -
          a
          )
          ∴
          OA1
          =
          a
          +
          b
          -
          a
          n
          ，
          OA2
          =
          a
          +
          2(
          b
          -
          a
          )
          n
          …，
          OAn-1
          =
          a
          +
          n-1
          n
          (
          b
          -
          a
          )
          ∴
          OA1
          +
          OA2
          +…+
          OAn-1
          =(n-1)
          a
          +
          1+2+3+…+(n-1)
          n
          (
          b
          -
          a
          )
          =(n-1)
          a
          +
          n(n-1)
          2n
          (
          b
          -
          a
          )          =(n-1)
          a
          +
          n-1
          2
          (
          b
          -
          a
          )
          =
          n-1
          2
          b
          +
          2n-n-1
          2
          a

          =
          n-1
          2
           (
          b
          +
          a
          )          （12分）
          點評：本題主要考查了向量的加法及向量減法的應用，向量的加法的運輸，屬于向量知識的簡單綜合
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B分別是x軸和y軸上的兩個動點，滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且
          AP
          =t
          PB
          （t是不為0的常數(shù)），設點P的軌跡方程為C．
          （Ⅰ）求點P的軌跡方程C；
          （Ⅱ）若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，試求實數(shù)t的取值范圍；
          （Ⅲ）若t=2，點M、N是C上關于原點對稱的兩個動點，點Q的坐標為(
          3
          2
          ，3)          ，求△QMN的面積S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B分別是直線y=x和y=-x上的兩個動點，線段AB的長為2
          		3
          ，D是AB的中點．
          （1）求動點D的軌跡C的方程；
          （2）若過點（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，
          ①當|PQ|=3時，求直線l的方程；
          ②設點E（m，0）是x軸上一點，求當
          PE
          •
          QE
          恒為定值時E點的坐標及定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：四川省內(nèi)江市2009屆高三第一次模擬考試、數(shù)學(理)
				題型：044
			
          

						
          

          已知a∈R，函數(shù)f(x)＝aex是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，f－1(x)是它的反函數(shù)．
          

          (1)求曲線y＝f(x)和y＝f－1(x)的斜率為1的切線方程；
          

          (2)設點P，Q分別是兩曲線y＝f(x)，y＝f－1(x)上的任意一點，求|PQ|上的最小值；
          

          (3)設點A、B分別是兩曲線y＝f(x)，y＝f－1(x)與坐標軸的交點，且|AB|是分別在兩條曲線上的點連成線段長的最小值，求不等式恒成立時實數(shù)m的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008-2009學年重慶一中高一（下）5月月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設點P．Q分別是線段AB的三等分點，若，．
          （1）試用表示向量；
          （2）如果點A1，A2，A3，…，An-1是AB的n（n≥3）等分點，試用表示：．

          

			
          

			
          
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