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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù)
          (1)求a的值;
          (2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并給予證明.

          【答案】
          (1)解:∵f(x)是奇函數(shù),

          ∴f(﹣x)=﹣f(x)

          整理得:(2x﹣1)(a﹣2)=0對(duì)任意x∈R都成立,

          ∴a﹣2=0,

          即a=2


          (2)解:此時(shí) ,

          f(x)在x∈R是增函數(shù),理由如下:

          證法一:任取x1,x2∈R,且x1<x2

          ∵x1<x2,且函數(shù)y=2x是增函數(shù),

          <0, >0

          ∴f(x1)﹣f(x2)<0,

          所以函數(shù)f(x)在R是增函數(shù).

          證法二:∵ ,

          ,

          ∵f′(x)>0恒成立,

          所以函數(shù)f(x)在R是增函數(shù)


          【解析】(1)由函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),f(﹣x)=﹣f(x)恒成立,可得a的值;(2)f(x)在x∈R是增函數(shù),
          證法一:任取x1 , x2∈R,且x1<x2 , 作差判斷出f(x1)﹣f(x2)<0,結(jié)合單調(diào)性的定義,可得:函數(shù)f(x)在R是增函數(shù);
          證法二:求導(dǎo),根據(jù)f′(x)>0恒成立,可得:函數(shù)f(x)在R是增函數(shù).
          【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較),還要掌握函數(shù)的奇偶性(偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (Ⅲ)用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).

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