Question

定義行列式運算

.

a1 a2 b1 b2

.

=a₁b₂-a₂b₁，將函數f(x)=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數為奇函數，則t的最小值為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  5π

  6

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：由題意求得f（x）=-2sin（2x-

π

3

），把它的圖象變換后對應的函數解析式 y=-2sin[2（x+t）-

π

3

]
為奇函數，可得2t-

π

3

=kπ，k∈z，由此求得t的最小值．

解答：解：由題意可得函數f(x)=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

=

3

cos2x-sin2x=-2sin（2x-

π

3

），
把它的圖象向左平移t（t＞0）個單位，得到的圖象對應的函數為y=-2sin[2（x+t）-

π

3

]，
由于y=-2sin[2（x+t）-

π

3

]=-sin（2x+2t-

π

3

）為奇函數，∴2t-

π

3

=kπ，k∈z．
∴t的最小值為

π

6

，
故選A．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，了y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，三角函數的奇偶性，屬于中檔題．