Question

已知映射f：P(m，n)→P/(

m

，

n

)(m≥0，n≥0)．設(shè)點(diǎn)A（1，3），B（2，2），點(diǎn)M 是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，f：M→M′．當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′所經(jīng)過的路線長度為（　�。�

• A、

  π

  3

• B、

  π

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  12

Answer 1

分析：根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)寫出直線的方程，設(shè)出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)所給的映射的對(duì)應(yīng)法則得到兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入直線的方程求出一個(gè)圓的方程，得到軌跡是一個(gè)圓弧，求出弧長．

解答：解：直線AB的方程為x+y=4，設(shè)點(diǎn)M（m，n），M'（x，y），
則x=

m

，y=

n

，
即m=x²，n=y²．因?yàn)閙+n=4（1≤m≤2），
則x2+y2=4，x∈[1，

2

]，y∈[

2

，

3

]．
所以點(diǎn)M′的軌跡為一段圓弧，且圓心角為

π

12

，所以弧長為2×

π

12

=

π

6

，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查弧長公式和軌跡方程，本題解題的關(guān)鍵是利用相關(guān)點(diǎn)法求出點(diǎn)的軌跡，題目不大，但是涉及到的知識(shí)點(diǎn)不少．