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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】對數列{an}前n項和為Sn , an>0(n=1,2,…),a1=a2=1,且對n≥2有(a1+a2+…+an)an=(a1+a2+…+an1)an+1 , 則S1S2+S2S3+S3S4+…+Sn1Sn=

          【答案】
          【解析】解:∵(a1+a2+…+an)an=(a1+a2+…+an1)an+1=(a1+a2+…+an1+an﹣an)an+1=(a1+a2+…+an1+an)an+1﹣anan+1 ,
          ∴anan+1=(a1+a2+…+an)(an+1﹣an),
          當n=2時,a2a3=(a1+a2)(a3﹣a2),
          ∴a3=2,
          ∴Sn=
          ∴Sn1= ,n≥3,
          ∴an=Sn﹣Sn1= ,
          整理得an2=an+1an1 ,
          ∴數列{an}從第3項開始為等比數列,
          當n=3時,a32=a4a2 , ∴a4=4,
          ∴q= =2,
          ∴an=
          當n≥2時,Sn=1+ =2n1 ,
          ∴Sn=
          當n≥2時,SnSn1=2n12n2=22n3 ,
          ∴S1S2+S2S3+S3S4+…+Sn1Sn=21+23+25+…+22n3= =
          所以答案是:
          【考點精析】認真審題,首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系).

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數f(x)=

          (Ⅰ)求函數f(x)的定義域;

          (Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并證明;

          (Ⅲ)用函數單調性定義證明:f(x)在(1,+∞)上是增函數.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】對于任意實數x,不等式ax2+2ax﹣(a+2)<0恒成立,則實數a的取值范圍是(
          A.﹣1≤a≤0
          B.﹣1≤a<0
          C.﹣1<a≤0
          D.﹣1<a<0

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知f(x)= ,則下列結論正確的是(
          A.f(x)為偶函數
          B.f(x)為增函數
          C.f(x)為周期函數
          D.f(x)值域為(﹣1,+∞)

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】二手車經銷商小王對其所經營的型號二手汽車的使用年數與銷售價格(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下數據:

          使用年數

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          售價

          20

          12

          8

          6.4

          4.4

          3

          3.00

          2.48

          2.08

          1.86

          1.48

          1.10

          下面是關于的散點圖:

          (I)由散點圖看出,可以用線性回歸模型擬合的關系,請用相關系數加以說明;

          (II)求關于的回歸方程,并預測某輛型號二手汽車當使用年數為9年時,售價大約為多少?(的值精確到

          (III)基于成本的考慮,該型號二手汽車的售價不得低于7118元,請根據(II)求出的回歸方程預測在收購該型號二手汽車時,車輛的使用年數不得超過多少年?

          參考公式:,相關系數

          參考數據:,,,

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中,有這樣的一首歌謠,叫做浮屠增級歌.“遠看巍巍塔七層,紅光點點倍加倍;共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”本題是說,“遠處有一座雄偉的佛塔,塔上掛滿了許多紅燈,下一層燈數是上一層燈數的2倍,全塔共有381盞,試問頂層有幾盞燈?”;同樣在這本書中還有一道著名算題:“一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾。俊比绻g成白話文,其意思是:“有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚一人分3個,小和尚3人分一個,正好分完.”現按照分層抽樣的辦法從這100名和尚中選取12人派去布置第一個問題中最頂層的燈,那么每盞燈需要分派的大小和尚數各為(A)1人,3人 (B)2人,4人 (C)3人,6人 (D)3人,9人

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】新生兒Apgar評分,即阿氏評分是對新生兒出生后總體狀況的一個評估,主要從呼吸、心率、反射、膚色、肌張力這幾個方面評分,滿10分者為正常新生兒,評分7分以下的新生兒考慮患有輕度窒息,評分在4分以下考慮患有重度窒息,大部分新生兒的評分多在7-10分之間,某市級醫(yī)院婦產科對1月份出生的新生兒隨機抽取了16名,以下表格記錄了他們的評分情況.

          (1)現從16名新生兒中隨機抽取3名,求至多有1名評分不低于9分的概率;

          (2)以這16名新生兒數據來估計本年度的總體數據,若從本市本年度新生兒任選3名,記表示抽到評分不低于9分的新生兒數,求的分布列及數學期望.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】設fn(x)=(3n﹣1)x2﹣x(n∈N*),An={x|fn(x)<0}
          (1)定義An={x|x1<x<x2}的長度為x2﹣x1 , 求An的長度;
          (2)把An的長度記作數列{an},令bn=anan+1;
          1°求數列{bn}的前n項和Sn
          2°是否存在正整數m,n(1<m<n),使得S1 , Sm , Sn成等比數列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】若數列{an}是等差數列,首項a1>0,a2003+a2004>0,a2003 . a2004<0,則使前n項和Sn>0成立的最大自然數n是(
          A.4005
          B.4006
          C.4007
          D.4008

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