【題目】若數列{an}是等差數列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003 ． a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是（ ）
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008
【答案】B
【解析】解：
解法1：由a2003+a2004＞0，a2003a2004＜0，知a2003和a2004兩項中有一正數一負數，又a1＞0，則公差為負數，否則各項總為正數，故a2003＞a2004 ， 即a2003＞0，a2004＜0．
∴S4006= 
= 
＞0，
∴S4007= 
（a1+a4007）=4007a2004＜0，
故4006為Sn＞0的最大自然數．選B．
解法2：由a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003a2004＜0，同解法1的分析得a2003＞0，a2004＜0， 
∴S2003為Sn中的最大值．
∵Sn是關于n的二次函數，如草圖所示，
∴2003到對稱軸的距離比2004到對稱軸的距離小，
∴ 在對稱軸的右側．
根據已知條件及圖象的對稱性可得4006在圖象中右側零點B的左側，4007，4008都在其右側，Sn＞0的最大自然數是4006．
【考點精析】關于本題考查的等差數列的通項公式（及其變式），需要了解通項公式：
或
才能得出正確答案．
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對數列{an}前n項和為Sn ， an＞0（n=1，2，…），a1=a2=1，且對n≥2有（a1+a2+…+an）an=（a1+a2+…+an﹣1）an+1 ， 則S1S2+S2S3+S3S4+…+Sn﹣1Sn= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=asin（x+ 
）﹣b（a＞0）的最大值為2，最小值為0．
（1）求a、b的值；
（2）利用列表法畫出函數在一個周期內的圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及 格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數為36人，乙班及格人數為24人．
(1) 根據以上數據建立一個
的列聯表；
(2) 試判斷成績與班級是否有關？
參考公式：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，已知a、b、c分別是三內角A、B、C所對應的邊長，且b2+c2﹣a2=bc
（1）求角A的大小；
（2）若sin2A+sin2B=sin2C，試判斷△ABC的形狀并求角B的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}滿足a1=1，an+1 
=1，記Sn=a12+a22+…+an2 ， 若S2n+1﹣Sn≤ 
對任意n∈N*恒成立，則正整數m的最小值是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知Sn是正項數列{an}的前n項和，且Sn= 
an2+ 
an﹣ 
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若an=2nbn ， 求數列{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了得到函數y=sin（2x+ 
）的圖象，只需將y=sin2x的圖象上每一個點（ ）
A.橫坐標向左平移 個單位
B.橫坐標向右平移 個單位
C.橫坐標向左平移 
個單位
D.橫坐標向右平移 個單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
， 
是坐標原點， 
分別為其左右焦點， 
, 
是橢圓上一點， 
的最大值為
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）若直線
與橢圓
交于
兩點，且
（i）求證： 
為定值;
（ii）求
面積的取值范圍.
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