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          在中學階段，對許多特定集合（如整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為?，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），現(xiàn)規(guī)定：α?β=（ad+bc，bd-ac）．
          （1）計算：（2，3）?（-1，4）；　　 
          （2）A中是否存在元素γ滿足：對于任意α∈A，都有γ?α=α成立，若存在，請求出元素γ；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）（2，3）?（-1，4）=（8-3，12+2）=（5，14）
          （2）設(shè)元素γ=（x，y），α=（a，b），則γ?α=（bx+ay，by-ac），因為γ?α=α．
          所以（a∈R，b∈R）恒成立，所以，所以γ=（0，1）滿足條件．
          分析：（1）根據(jù)規(guī)定：α?β=（ad+bc，bd-ac），代入計算可得結(jié)論；
          （2）根據(jù)新定義，利用γ?α=α，可得（a∈R，b∈R）恒成立，從而可得結(jié)論．
          點評：本題考查新定義，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在中學階段，對許多特定集合（如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
          （1）計算：（2，3）⊙（-1，4）．
          （2）請用數(shù)學符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明．
          （3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在中學階段，對許多特定集合（如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=(
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          a-c
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          （1）計算：（2，3）⊙（-1，4）；
          （2）請用數(shù)學符號語言表述運算⊙滿足交換律和結(jié)合律，并任選其一證明；
          （3）A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；
          （4）試延續(xù)對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在中學階段，對許多特定集合（如整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為?，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），現(xiàn)規(guī)定：α?β=（ad+bc，bd-ac）．
          （1）計算：（2，3）?（-1，4）；     
          （2）A中是否存在元素γ滿足：對于任意α∈A，都有γ?α=α成立，若存在，請求出元素γ；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在中學階段，對許多特定集合（如整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為?，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），現(xiàn)規(guī)定：α?β=（ad+bc，bd-ac）．
          （1）計算：（2，3）?（-1，4）；     
          （2）A中是否存在元素γ滿足：對于任意α∈A，都有γ?α=α成立，若存在，請求出元素γ；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：閘北區(qū)一模
				題型：解答題
			
          

						
          在中學階段，對許多特定集合（如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=(
          .
          a-c
          bd
          .
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          .
          )          ．
          （1）計算：（2，3）⊙（-1，4）；
          （2）請用數(shù)學符號語言表述運算⊙滿足交換律和結(jié)合律，并任選其一證明；
          （3）A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；
          （4）試延續(xù)對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．
          

			
          

			
          
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