Question

在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合（如整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為?，對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α=（a，b），β=（c，d），現(xiàn)規(guī)定：α?β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計(jì)算：（2，3）?（-1，4）；     
（2）A中是否存在元素γ滿足：對(duì)于任意α∈A，都有γ?α=α成立，若存在，請(qǐng)求出元素γ；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)規(guī)定：α?β=（ad+bc，bd-ac），代入計(jì)算可得結(jié)論；
（2）根據(jù)新定義，利用γ?α=α，可得

bx+ay=a by-ax=b

（a∈R，b∈R）恒成立，從而可得結(jié)論．

解答：解：（1）（2，3）?（-1，4）=（8-3，12+2）=（5，14）
（2）設(shè)元素γ=（x，y），α=（a，b），則γ?α=（bx+ay，by-ax，因?yàn)棣?α=α．
所以

bx+ay=a by-ax=b

（a∈R，b∈R）恒成立，所以

x=0 y=1

，所以γ=（0，1）滿足條件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．