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          （2013•寧波模擬）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，且交拋物線于P，Q兩點，由P，Q分別向準線引垂線PR、QS，垂足分別為R，S，如果|PF|=a，|QF|=b，M為RS的中點，則|MF|=（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：分PQ⊥x軸，和PQ與x軸不垂直兩種情況，利用拋物線的定義、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得出．
          解答：解：①PQ與x軸不垂直時，如圖所示，
          由拋物線的定義可得|QF|=|QS|，|PF|=|PR|．
          ∴∠QFS=∠QSF，∠PFR=∠PRF，
          由題意可得QS∥FG∥PR，∴∠SFG=∠QSF，∠RFG=∠PRF．
          ∴∠SFG+∠RFG=90°，∴|MF|=
          1
          2
          |RS|          ．
          過點P作PN⊥QS交于點N，則|PN|=|RS|．
          在Rt△PQN中，|PN|=
          		|PQ|2-|QN|2
          =
          		((a+b)2-(b-a)2
          =2
          		ab
          ．
          ∴|MF|=
          		ab
          ．
          ②當PQ⊥x軸時，也可|MF|=p=a=b=
          		ab
          ．
          綜上可知：|MF|=
          		ab
          ．
          故選C．
          點評：熟練掌握拋物線的定義、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和勾股定理、分類討論的數(shù)學方法是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寧波模擬）如圖，橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		2
          2
          ，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的短軸長．C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA，MB分別與C1相交于點D、E．
          （1）求C1、C2的方程；
          （2）求證：MA⊥MB．
          （3）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若
          S1
          S2
          =λ          ，求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寧波模擬）若方程x2-5x+m=0與x2-10x+n=0的四個根適當排列后，恰好組成一個首項1的等比數(shù)列，則m：n值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寧波模擬）已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足
          MF1
          ⊥
          MF2
          的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是
          （O，
          		2
          2
          ）
          （O，
          		2
          2
          ）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寧波模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
          （1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寧波模擬）等差數(shù)列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項和為sn
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．
          （Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 bn=
          1
          sn+1-1
          ，其前n項和為Tn，求證Tn＜
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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