Question

某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和西紅柿，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)48萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和西紅柿的產(chǎn)量成本和售價(jià)如下表：

	年產(chǎn)量/畝	年種植成本/畝	每噸售價(jià)
黃瓜	4噸	1.2萬(wàn)元	0.55萬(wàn)元
西紅柿	6噸	0.9萬(wàn)元	0.3萬(wàn)元

為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和西紅柿的種植面積（單位：畝）分別為（ ）
A．10，40
B．20，30
C．30，20
D．40，10

Answer 1

【答案】分析：設(shè)種植黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，種植總利潤(rùn)為z萬(wàn)元，然后根據(jù)題意建立關(guān)于x與y的約束條件，得到目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識(shí)求出最值時(shí)的x和y的值即可．
解答：解：設(shè)種植黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，種植總利潤(rùn)為z萬(wàn)元
由題意可知
一年的種植總利潤(rùn)為z=0.55×4x+0.3×6y-1.2x-0.9x=x+0.9y
作出約束條件如下圖陰影部分
平移直線x+0.9y=0，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（10，40）時(shí)，一年的種植總利潤(rùn)為z取最大值．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃，解題的關(guān)鍵是得到約束條件和目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考查了作圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．