Question

一個文藝團體下基層進(jìn)行宣傳演出，準(zhǔn)備的節(jié)目表中原有4個歌手演唱，如果保持著演唱的相對順序不變，擬再添加2個小品節(jié)目，則不同的節(jié)目表可排出（ ）
A．20種
B．25種
C．30種
D．32種

Answer 1

【答案】分析：4個歌手演唱，可產(chǎn)生5個空位，第一個小品可插入到其中的任何一個位置，第一個小品插入后，5個節(jié)目會產(chǎn)生6個空位，第二個小品可插入其一，由乘法原理即可解決問題．
解答：解：∵4個歌手可產(chǎn)生5個空位，保持著演唱的相對順序不變，第一個小品可插入到其中的任何一個位置，有C₅¹種方法，
當(dāng)?shù)谝粋�小品插入后，5個節(jié)目會產(chǎn)生6個空位，第二個小品可插入其一，仍然能保持著演唱的相對順序不變，有C₆¹種方法，根據(jù)乘法原理，不同的節(jié)目表可排出C₅¹•C₆¹=30種．
故選C．
點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，關(guān)鍵是對題意的正確理解及分步計數(shù)原理的正確應(yīng)用，屬于中檔題．