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        1. (本題10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))MC1上的動點,P點滿足=2P點的軌跡為曲線C2.

          (1)求C2的參數(shù)方程;

          (2)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線θC1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求|AB|.

           

           

          【答案】

          (1);(2).

          【解析】第一問中設(shè)P(x,y),則由條件知M,由于M點在C1上,所以

          第二問曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ.

          射線θC1的交點A的極徑為ρ1=4sin,

          射線θC2的交點B的極徑為ρ2=8sin.

          所以|AB|=|ρ1ρ2|=.

          解: (1)設(shè)P(xy),則由條件知M,由于M點在C1上,所以

          從而C2的參數(shù)方程為

           (α為參數(shù))

          (2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ.

          射線θC1的交點A的極徑為ρ1=4sin,

          射線θC2的交點B的極徑為ρ2=8sin.

          所以|AB|=|ρ1ρ2|=.

           

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