已知函數(shù)
，當
恒成立的a的最小值為k，存在n個
正數(shù)
，且
，任取n個自變量的值
（I）求k的值；
（II）如果
（III）如果
，且存在n個自變量的值
，使
，求證：
解：（Ⅰ）令
，則
，
，
當
時，此時在
條件下，
，
則
在
上為減函數(shù)，所以
，
所以
在上為減函數(shù)，
所以當
時，
，即
；
當
，即
時，存在
，使得
，
當
時，，為減函數(shù)，則
，
即在
上遞減，則
時，
，
所以，即； （2分）
當
，即
時，
，
則在
上為增函數(shù)，即當
時，
，即
；
當
，即
時，當時，
，
則在上為增函數(shù)，當時，，即．
綜上，
，則
的最小值
． （4分）
（Ⅱ）不妨設
,
，
，
所以
在
上為增函數(shù)， （5分）
令
．
,
當
時, 因為
，所以
， （7分）
即
在
上為增函數(shù)，所以
，
則
，
則原結論成立． （8分）
（Ⅲ）（�。┊�
時，結論成立；
（ⅱ）假設當
結論成立，即存在
個正數(shù)
，
時，對于個自變量的值解析
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝x3的圖象的示意圖如右圖所示，設兩函數(shù)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.
(1)請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應哪一個函數(shù)？
(2)若x1∈，x2∈，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a，b的值，并說明理由；
(3)結合函數(shù)圖象示意圖，判斷f(6)，g(6)，f(2010)，g(2010)的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，二次函數(shù)
（
）的圖象與反比例函數(shù)
圖象相交于點
，已知點
的坐標為
，點
在第三象限內，且
的面積為
（
為坐標原點）
① 求實數(shù)
的值；
② 求二次函數(shù)（）的解析式；
③ 設拋物線與
軸的另一個交點為
，
點為線段
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題12分）
某民營企業(yè)生產A、B兩種產品，根據(jù)市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖一所示；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖二所示（利潤與投資單位：萬元）.
（1）分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設二次函數(shù)
，對任意實數(shù)
，有
恒成立；數(shù)列
滿足
.
（1）求函數(shù)
的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間
，使得當
時，數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
（3）已知
，是否存在非零整數(shù)
，使得對任意
，都有
恒成立，若存在，
求之；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，當
時，
（1）求的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調性，并求的值域。
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上的函數(shù)
的圖象如右圖所示
，且
的值；
的奇偶性；
的單調區(qū)間、極值；
時，恒有
，試確定
的取值范圍。