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          已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)相交于A、B兩點.
          


          （Ⅰ）求證：OA⊥OB；
（Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積等于時，求k的值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：（Ⅰ）由方程組消去x后，并整理得ky2 + y－ k =0.  
          


          因為直線與拋物線交于兩點，所以，且，即.
          


          設(shè)，由韋達(dá)定理得， .
          


          ∵A，B在拋物線y2=－x上，
          


          ∴ ∴
， ∴.
          


          


          ∴OA⊥OB. 
          


          （Ⅱ）設(shè)直線y=k(x+1)
與x軸交于點N，令y = 0,
因為，所以x=－1, 即N (－1, 0)，
          


          ∵，
          


          ∴，
          


          ∵，
          


          ∴，解得 . 
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊
				題型：044
			
          

						
          

          解答題
          

          已知拋物線y2＝x上總存在兩點關(guān)于直線l：y＝k(x－1)＋1對稱，求實數(shù)k的取值范圍．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：北京市西城區(qū)2012屆高三4月第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題
				題型：022
			
          

						
          

          如圖，已知拋物線y2＝x及兩點A1(0，y1)和A2(0，y2)，其中y1＞y2＞0．過A1，A2分別作y軸的垂線，交拋物線于B1，B2兩點，直線B1B2與y軸交于點A3(0，y3)，此時就稱A1，A2確定了A3．依此類推，可由A2，A3確定A4，…．記An(0，yn)，n＝1，2，3，…．
          

          

          給出下列三個結(jié)論：
          

          ①數(shù)列{yn}是遞減數(shù)列；
          

          ②對n∈N*，yn＞0；
          

          ③若y1＝4，y2＝3，則y5＝．
          

          其中，所有正確結(jié)論的序號是________．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆山西太原第五中學(xué)高二12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.
          


          （1）求證：OA⊥OB；
          


          （2）當(dāng)DAOB的面積等于時，求k的值.  
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆山西太原第五中學(xué)高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.
          


          （1）求證：OA⊥OB；
          


          （2）當(dāng)DAOB的面積等于時，求k的值.  
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案