解答題
已知拋物線y2＝x上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝k(x－1)＋1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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解法一：設(shè)拋物線上點(diǎn)A(x1，y2)，B(x2，y2)關(guān)于直線l對(duì)稱，則y12＝x1，y22＝x2． 兩式相減得(y1＋y2)(y1－y2)＝x1－x2． 即y1＋y2＝ ∵ ∴ ∵AB中點(diǎn)在l直線上， ∴ ∴直線AB方程為y＋ ∴x＝ y2＋ky＋ 由Δ＝k2－4( 解法二：設(shè)拋物線上的點(diǎn)A(y12，y1)，B(y22，y2)關(guān)于直線l對(duì)稱則 可得 ∴y1，y2是方程t2＋kt2＋ ∴Δ＝k2－4( ∴－2＜k＜0即為所求． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案 數(shù)學(xué) 高二上冊(cè) 題型：044
解答題
已知拋物線C：y2＝ax(a＞0)和直線l：y＝2x－16，若拋物線的焦點(diǎn)在直線l上，(1)求拋物線的方程；(2)若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為8，△ABC的重心在拋物線的焦點(diǎn)上，求BC所在直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044
已知拋物線y＝x2－2x－8．
(1)求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求將這條拋物線頂點(diǎn)平移到點(diǎn)(2，－3)時(shí)的函數(shù)解析式；
(3)將這條拋物線按a＝(h，k)平移，使平移后的拋物線的解析式恰為y＝x2，求h，k．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044
在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，－3)為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知|AB|＝2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．
(Ⅰ)求向量
的坐標(biāo)；
(Ⅱ)求圓x2－6x＋y2＋2y＝0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線y＝ax2－1上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)？若不存在，說明理由；若存在，求a的取值范圍．
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．
＝kAB＝－
，∴y1＋y2＝－k
＝－
．
＝
－
，即弦的中點(diǎn)為(
－
，－
)
＝－
(x－
＋
)
－ky－
－
，代入y2＝x得
＋
＝0．
＋
－
)＞0得－2＜k＜0．
＋
－
＝0的兩個(gè)不同實(shí)根
＋
－