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          已知拋物線的頂點(diǎn)為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的中心．橢圓的離心率是拋物線離心率的一半，且它們的準(zhǔn)線互相平行．又拋物線與橢圓交于點(diǎn)M(
          2
          3
          ，-
          2
          		6
          3
          )          ，求拋物線與橢圓的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)出拋物線方程，代入M的坐標(biāo)，可得拋物線的方程，利用橢圓的離心率是拋物線離心率的一半，代入M的坐標(biāo)，求得幾何量，即可得到結(jié)論．
          解答：解：由題意，設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），則
          將M(
          2
          3
          ，-
          2
          		6
          3
          )          代入方程可得
          8
          3
          =2p×
          2
          3
          ，∴p=2，
          ∴拋物線的方程為y2=4x
          ∵橢圓的離心率是拋物線離心率的一半，
          ∴e=
          c
          a
          =
          1
          2

          ∵
          4
          9
          a2
          +
          8
          3
          b2
          =1          ，a2=b2+c2
          ∴a=2，b=
          		3

          ∴橢圓方程為：
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•浦東新區(qū)三模）已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
          （1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
          （2）在（1）的條件下，直線l過焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
          （3）由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
          2m
          3
          )          和橢圓弧
          x2
          4m2
          +
          y2
          3m2
          =1          (
          2m
          3
          ≤x≤2m)
          （m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
            
          已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為、，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為.
            
          （1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；
            
          （2）在（1）的條件下，直線過焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，若弦長等于的周長，求直線的方程；
            
          （3）由拋物線弧和橢圓弧
            
          （）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
            
          已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為、，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為.
            
          （1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；
            
          （2）在（1）的條件下，直線過焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，若弦長等于的周長，求直線的方程；
            
          （3）由拋物線弧和橢圓弧
            
          （）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
          （1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
          （2）在（1）的條件下，直線l過焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
          （3）由拋物線弧y2=4mx和橢圓弧
          （m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
          （1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
          （2）在（1）的條件下，直線l過焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
          （3）由拋物線弧y2=4mx和橢圓弧
          （m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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