Question

【題目】已知函數(shù) （a，b是常數(shù)，a＞0且a≠1）在區(qū)間 上有最大值3，最小值為 ．試求a，b的值．

Answer 1

【答案】解：令t=x2+2x=x（x+2），∵ ∴t∈[﹣1，0] 當(dāng)0＜a＜1時，a0≤at≤a﹣1 ， ∴
依題意得 ，
當(dāng)a＞1時，a﹣1≤at≤a0 ， ∴
依題意得
綜上知，a=2，b=2或
【解析】先將x2+2x看作一個整體，求出其范圍，再對a分0＜a＜1和a＞1兩種情況進(jìn)行討論確定函數(shù) 取最小值和最大值的情況，列出方程組求解．
【考點精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．